Tu peux peut-être trouver une solution, mais ce n'est pas l'origine de la panne.
Le problème semble être que de l'essence coule dans le moteur. Et il y a 2 choses à voir, puisqu'il y a 2 systèmes d'étanchéité défaillant. Comme t'as dit, le robinet semble déconner, il faut le nettoyer ou le changer.
Mais il faut aussi voir le carbu. Normalement, tu peux laisser le robinet sur "On", sans souci, grâce à la coupure d'alimentation en essence du carbu, qui ne semble pas fonctionner également. Tu pourrais essayer de voir si robinet du réservoir d'essence ouvert, carbu démonté mais connecté, et en position normale (plan de joint de la cuve horizontal) il y a des fuites.
Enfin, t'es sur la bonne voie !