Plusieurs éléments pour répondre à cela
Tout d'abord, le voyant moteur s'allume pour signaler un problème de pression d'huile.
Avec une ST, il est normal que le moteur chauffe très rapidement en ville au point de déclencher le ventilateur en permanence, voire au premier feu.
Sur la mienne, la jauge d'essence tombait à zéro au déclenchement du ventilateur avant de remonter par la suite. Pour moi, ta jauge a donc un comportement classique à défaut d'être normal.
Pour résumer, je me soucierais de ton voyant moteur en cherchant à identifier la source de son allumage : réel problème ou défaut comme la jauge ?